大一上册高等数学知识点总结归纳

大一高数知识点归纳：

一、集合间的基本关系。

1.“包含”关系—子集。

注意：有两种可能。

（1)A是B的一部分。

（2)A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A。

2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)。

实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同则两集合相等”。

即：①任何一个集合是它本身的子集。AA。

②真子集：如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)。

③如果AB, BC，那么AC。

④如果AB同时BA那么A=B。

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集。

二、集合及其表示。

1、集合的含义。

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示。

通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作dA。

有一些特殊的集合需要记忆：

非负整数集（即自然数集）N正整数集N或N+。

整数集Z有理数集Q实数集R。

集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：｛a,b,c……｝。

②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如｛xR| x-32} ,{x| x-32}，｛（x,y)|y=x2+1}。

③语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝。

例：不等式x-32的解集是｛xR|x-32}或｛x|x-32}。

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素。

A={(x,y)|y= x2+3x+2}与B={y|y= x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素（x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性。

（1)无序性。

指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B。

注意：该题有两组解。

（2)互异性。

指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为｛2}。

（3)确定性。

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

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