y=xcosx是否有界

无界。y=xcosx，取x(n)=2nπ,当n->+∞时,y(n)=x(n)cos(x(n))=2nπ->+∞，故xcosx在(-∞,+∞)上无界。

y=xcosx是否有界

y=xcosx在(-∞,+∞)内无界.取x(k)=2kπ,(k=1,2,3,...),则y(k)=2kπ,即可知函数无界。
当X→∞时,y=xcosx不是无穷大.取x(k)=2kπ+π/2,(k=1,2,3,...),则y(k)=0,即可知函数不是无穷大。
常用这个例子来说明无界量不一定是无穷大量。