2019年浙江专升本高等数学考试大纲(二)

函数的可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

2．会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3．熟记导数的基本公式，会运用函数的四则运算求导法则，复合函数求导法则和反函数求导法则求导数。会求分段函数的导数。

4．会求隐函数的导数。掌握对数求导法与参数方程求导法。

5．理解高阶导数的概念，会求一些简单的函数的n阶导数。

6．理解函数微分的概念，掌握微分运算法则与一阶微分形式不变性，理解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

(二)中值定理及导数的应用

1．理解罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它们的几何意义，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明一些简单的不等式。

2．掌握洛必达(L’Hospital)法则，会用洛必达法则求“”，“”，“”，“”，“”，“”和“”型未定式的极限。

3．会利用导数判定函数的单调性，会求函数的单调区间，会利用函数的单调性证明一些简单的不等式。

4．理解函数极值的概念，会求函数的极值和最值，会解决一些简单的应用问题。

5．会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

6．会求曲线的渐近线(水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线)。

7．会描绘一些简单的函数的图形。

三、一元函数积分学

(一)不定积分

1．理解原函数与不定积分的概念及其关系，理解原函数存在定理，掌握不定积分的性质。

2．熟记基本不定积分公式。

3．掌握不定积分的第一类换元法(“凑”微分法)，第二类换元法(限于三角换元与一些简单的根式换元)。

4．掌握不定积分的分部积分法。

5．会求一些简单的有理函数的不定积分。

(二)定积分

1．理解定积分的概念与几何意义,掌握定积分的基本性质。

2．理解变限积分函数的概念，掌握变限积分函数求导的方法。

3．掌握牛顿—莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式。

4．掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

5．理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。

6．会用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转一周所得的旋转体的体积。

四、无穷级数

(一)数项级数

1．理解级数收敛、级数发散的概念和级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件。

2．熟记几何级数，调和级数和p—级数的敛散性。会用正项级数的比较审敛法与比值