浙江杭州2019年中考数学试卷难度

【摘要】对于广大中考生来说，初中三年的努力拼搏，就是为了在中考中取得好的成绩，为此大学高考中考频道帮大家搜集了杭州中考数学试卷难度，供大家复习时借鉴!

富阳郁达夫中学数学高级教师 孙建钢

初看试卷感觉试题立足数学基础，亲近熟悉;动笔解题发现试卷内涵丰富，既考查数学基础，也考查分析与解决问题的能力;做完试题感到试卷仍在继续抑止“题海战术”、“机械解题”，鼓励学生不断理解数学思想、积淀数学活动经验，鼓励教学能还学生必要的自主活动空间，呼唤当前数学教学需要不断地改进。

一、立足数学基础，考查数学能力

1.人性化的试卷设计

试卷起点低，梯度缓，难度适当。起步题都是三步之内就能完成的数学题;各类题型基本由易到难安排，最后的4道解答题都分成若干小题，小题之间“台阶”式设计;整卷基础题至少占70%，新颖题大约只占10%。试卷设计能让学生充分发挥自己真实的数学水平。

2.有内涵的试题设计

试题蕴含着对数学基本思想，以及观察、实验、猜测、计算、推理验证等活动过程的考查。如第10题主要考查数形结合思想，数学直觉等;第9题则主要是计算与推理的考查;第16，20题都涉及分类讨论。

试题蕴含着对数学概念理解，数学方法把握、思维能力水平的考查。如第19题，含重要的数学概念，涉及重要的数学方法;第12题虽然是基本题，但涉及两个概念一个方法，若有一点未把握，就会导致失分;再如第14，15题，虽然学生易于落笔，但如果对平均数差的本质不理解，对先代数式化简，后代入求值的方法未把握，就会落入数的直接计算，即使做对，也会耗去较多时用;又如第6题，代数几何相互作用，化简与推理有序使用，足以考查学生的思维水平。

试题蕴含着对平时学习方式、个性品质的考查。如第10题，第16题，第17题等，都传达着同一个期望：希望学生平时学习开拓解题思路，优化解题方法，善于反思归纳。

二、呼唤教学改进，增强学的研究

试卷第21题，第(1)小题取材于课本，如果我们是重视课本的，一般都能解决;第(2)小题需要利用合情推理，运用否定命题的通法，通过特例情况的概率计算理性地作出回答，如果我们的教学重视学生的自主学习，注重数学通法的概括小结，学生应该也能解决;第(3)小题要求设计公平性的规定，如果我们的教学能关注初中概率概念的本质、概率学习的目标，学生应该能理解公平性的含义，找到切入口，先制定规定，再验证公平;而此题中的设计规定是一个开放题，如果我们的教学能经常地设计学生的探究活动，学生也应该能调用知识、经验，通过尝试，在开放的回答中找到一个方案，并通过概率计算，验证方案的公平性。

如果学生平时依赖于简单地模仿、死记硬背的学习方式，缺乏理解性学习;教师平时不注重课本资源的开发和创新，不注重学生的独立思考，仅以学生负担为代价，靠“机械训练”，“题海战术”，必然会造成学生“望题兴叹”!

由此，可以认为今年试卷内涵着对当前数学课堂教学需要不断地改进的呼唤。具体有：

1.用教材，重过程，求理解

回归课本，用好课本。今年试卷中，有一定的题直接源于教材的，像第8题根据三视图求几何体，第15题求旋转体的表面积，第18题解不等式组和解一元二次方程，第21题求概率，第22题(1)题在等腰三角形中求角度问题等，而试卷设计的题目其本质都是课本中出现的基本内容、基本原理、基本方法和基本问题。

注重学生学习过程，给学生自主活动空间，增加学生数学基本活动体验。第21题其实已经在发出这一呼唤。而发出这种呼唤的试题并不少，如第23题，以正方形为基本图形，以图形的对称性为外显形式，以动点为载体，通过文字语言、图形语言和符号语言呈现条件与所求，学生具有一定的数学探究经验，善于思考，就能面对问题主动尝试、探索形成解题思路。类似的试题还有第9题、第10题，第13题、第15题、第20题等。

追求理解数学。要实现学生对数学重要概念的理解与掌握，需要在教学中，创造条件让学生运用数学知识与方法，分析与解决问题，需要通过问题解决，引导学生积极地进行数学思考，促成理解，获得活动经验。今年试卷中的第9，15，17，22题等都蕴含着这一用意。因此数学教学需要正确看待解题训练，能追求对概念本质的理解。

2.夯基础，重反思，显通法

试题立足于常规，符合课标要求。低层次的技巧、有擦边嫌疑的知识，在试卷中都没有出现，而像“因式分解”类的工具性知识，则放在某些题的解决过程之中，像“建立目标函数”等重要知识与方法，则在试卷中多次出现。这足以表明，我们的数学教学需要夯实基础，关注通性、通法。第17，22题等都是常规题，但内涵着教学导向，试题发出了一种呼唤：教学要摈弃机械解题，引入反思提炼。如第17题提出了“连结QD，在新图形中，你发现了什么，请写出一条”，意就在此。又如第22题：先求解两道常规题，①是几何题，②是代数题。接着要求“找出两道题的共同点”，它与第17题所用的“发散思维”相反，是概括本质，揭示出“万变不离其宗”的共性。

总之，正确理解新课标的理念，把握教材，注重学生学的研究，并做好反思，会有助于改进教学方式，减轻学生过重负担，提升教学实效。

中考对于广大初中生是人生的一次重要的考试，希望大家能够通过我们提供的杭州中考数学试卷难度，全力复习，让自己在中考中取得好的成绩!

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